Equivalence Class

定义 Definition

等价类：在某个“等价关系”（满足自反、对称、传递）下，与某个元素彼此等价的所有元素所组成的集合。常见于集合论、代数、离散数学与计算机科学中。也可引申为“在某种标准下被视为同一类的一组事物”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪˈkwɪvələns klæs/

词源 Etymology

equivalence 源自拉丁语词根 aequus（相等的）与 valere（有价值、有效力），表达“价值/效力相同、等同”的概念；class 来自拉丁语 classis（类别、等级）。合在一起，equivalence class 就是“在等同标准下划分出来的一类（集合）”。在现代数学中，该术语用于把“彼此等价”的元素归并成同一组，以便简化研究与计算。

例句 Examples

An equivalence class groups items that are considered the same under a rule.
等价类把在某条规则下被认为相同的事物归为一组。

Under the relation “has the same remainder when divided by 3,” the integers form three equivalence classes: [0], [1], and [2].
在“除以 3 余数相同”的关系下，整数会形成三个等价类：[0]、[1] 和 [2]。

相关词 Related Words

• Equivalence
• Equivalent
• Equivalence Relation
• Relation
• Partition
• Set
• Congruence
• Modulo
• Coset

文学与名著用例 Literary Works

• Discrete Mathematics and Its Applications（Kenneth H. Rosen）——用“equivalence class”讲解等价关系与集合划分。
• Naive Set Theory（Paul R. Halmos）——在集合论语境中讨论等价关系与等价类。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在离散结构与同余等主题中出现该术语。
• Introduction to Algorithms（Cormen, Leiserson, Rivest, Stein）——在并查集（Union-Find）等内容中涉及等价类的思想与应用。